InterviewSolution
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| 1. |
एक चर समतल केन्द्र से P अचर दुरी पर है तथा निर्देशाक्षों को बिन्दु A,B तथा C पर काटता है तो सिद्ध कीजिए की समचतुष्फलक के केन्द्रक का बिन्दुपथ `x^(-2)+y^(-2)+z^(-)=16p^(-2)` होगा । |
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Answer» समतल का समीकरण `(x)/(a)+(y)/(b)+(z)/(c)=1 " "...(1)` x-अक्ष पर समतल का बिन्दु `A=(a,0,0)` y-अक्ष पर समतल का बिन्दु `B=(0,b,0)` z-अक्ष पर समतल का बिन्दु `C=(0,0,c)` माना `(alpha, beta, gamma)` केन्द्रक के निर्देशांक है तब `alpha(0+a0+0)/(4)=(a)/(4), beta =(0+0+b+0)/(4)=(b)/(4)` तथा `gamma=(0+0+0+c)/(4)=(c)/(4)` `rArr a= 4 alpha, b= 4 beta, c=4 gamma" "...(2)` चूँकि p, दिये गये समतल की बिन्दु `(0,0,0)` से दुरी है। `rArr p=|((0)/(a)+(0)/(b)+(0)/(c)-1)/(sqrt((1)/(a^(2))+(1)/(b^(2))+(1)/(c^(2))))` `(1)/(p)=sqrt((1)/(a^(2))+(1)/(b^(2))+(1)/(c^(2)))=(1)/(p^(2))=((1)/(a^(2))+(1)/(b^(2))+(1)/(c^(2)))` `rArr (1)/(p^(2))=(1)/(16alpha^(2))+(1)/(16 beta^(2))+(1)/(16 gamma^(2))` [समीकरण (2) से)] `(1)/(p^(2))=(1)/(16)[(1)/(alpha^(2))+(1)/(beta^(2))+(1)/(16gamma^(2))]` `(16)/(p^(2))=(1)/(alpha^(2))+(1)/(beta^(2))+(1)/(gamma^(2))` `=alpha^(-2)+beta^(-2)+gamma^(-2)=16p^(2)` अतः समचतुष्फलक के केन्द्रक का बिन्दुपथ `=x^(-2)+y^(-2)+z^(-2)=16p^(2)` |
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