Find the roots of quadratic equations \((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(1

1.	Find the roots of quadratic equations \((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3,x ≠ - \(\frac{1}2\),\(\frac{3}4\)
Answer» Given \((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3 putting \(\frac{4x-3}{2x+1}\) = y, we get y - \(\frac{10}y\) = 3 ⇒ \(\frac{y^2-10}y\) = 3 ⇒ y² - 10 = 3y [On cross multiplying] ⇒ y² - 3y - 10 = 0 ⇒ y² - (5 - 2)y - 10 = 0 ⇒ y² - 5y + 2y - 10 = 0 ⇒ y(y - 5) + 2(y - 5) = 0 ⇒ (y - 5) (y + 2) = 0 ⇒ y - 5 = 0 or y + 2 = 0 ⇒ y = 5 or y = -2 Case I: If y = 5, we get: \(\frac{4x-3}{2x+1}\) = 5 ⇒ 4x - 3 = 5(2x + 1) [On cross multiplying] ⇒ 4x - 3 = 10x + 5 ⇒ - 6x = 8 ⇒ x = \(\frac{8}6\) ⇒ x = - \(\frac{4}3\) Case II: If y = -2, we get: \(\frac{4x-3}{2x+1}\) = - 2 ⇒ 4x - 3 = - 2(2x + 1) ⇒ 4x - 3 = - 4x -2 ⇒ 8x = 1 ⇒ x = \(\frac{1}8\) Hence, the roots of the equation are - \(\frac{4}3\) and \(\frac{1}8\).

Find the roots of quadratic equations \((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3,x ≠ - \(\frac{1}2\),\(\frac{3}4\)

Answer»

Given

\((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3

putting \(\frac{4x-3}{2x+1}\) = y, we get

y - \(\frac{10}y\) = 3

⇒ \(\frac{y^2-10}y\) = 3

⇒ y² - 10 = 3y [On cross multiplying]

⇒ y² - 3y - 10 = 0

⇒ y² - (5 - 2)y - 10 = 0

⇒ y² - 5y + 2y - 10 = 0

⇒ y(y - 5) + 2(y - 5) = 0

⇒ (y - 5) (y + 2) = 0

⇒ y - 5 = 0 or y + 2 = 0

⇒ y = 5 or y = -2

Case I:

If y = 5, we get:

\(\frac{4x-3}{2x+1}\) = 5

⇒ 4x - 3 = 5(2x + 1) [On cross multiplying]

⇒ 4x - 3 = 10x + 5

⇒ - 6x = 8

⇒ x = \(\frac{8}6\)

⇒ x = - \(\frac{4}3\)

Case II:

If y = -2, we get:

\(\frac{4x-3}{2x+1}\) = - 2

⇒ 4x - 3 = - 2(2x + 1)

⇒ 4x - 3 = - 4x -2

⇒ 8x = 1

⇒ x = \(\frac{1}8\)

Hence, the roots of the equation are - \(\frac{4}3\) and \(\frac{1}8\).