InterviewSolution
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`hati` व `hatj` क्रमश: x-व y-अक्षो के अनुदिश एकांक सदिश है | सदिशों `hati+hatj` तथा `hati - hatj` का परिमाण तथा दिशा क्या होगा ? सदिश `vecA = 2hati + 3hatj` के `hati + hatj` व `hati - hatj` के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए | [आप ग्राफ़ी विधि की उपयोग कर सकते है | ] |
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Answer» सूत्र सदिश `vecA = A_(x) hati + A_(y)hatj` सदिश `vecA` का परिमाण `A = sqrt(A_(x)^(2) + A_(y)^(2))` ltbRgt यदि यह सदिश x-अक्ष से `theta` कोण अंतरित करता है, तब `tan theta = ((A_(y))/(A_(x)))` सदिश `(hati + hatj)` का परिमाण `= sqrt((1)^(2) + (1)^(2)) = sqrt(2)` यदि यह सदिश x-अक्ष से `theta` कोण अंतरित करता है, `tan theta = (A_(y))/(A_(x)) = (1)/(1) = 1 = tan 45^(@)`अतः `theta = 45^(@)` सदिश `(hati + hatj)` का परिमाण ` = sqrt((1)^(2) + (-1)^(2)) = sqrt(2)` यदि यह सदिश `(hati - hatj)`x-अक्ष से `theta` कोण अंतरित करती है | तब `tan theta = ((A_(y))/(A_(x))) = ((-1)))/(1) =-1 = - tan45^(@)` `theta = -45^(@)` अतः`(hati - hatj)` सदिश x-अक्ष से ऋणात्मक दिशा में `45^(@)` कोण अन्तरित करता है | सदिश `vecA = 2hati + 3hatj` का सदिश `(hati + hatj)` की दिशा में घटक ज्ञात करने के लिए माना `vecB = (hati + hatj)` सूत्र `vecA*vecB = cos theta = (A cos theta)(B)` `A cos theta = (vecA * vecB)/(B) = ((2hati + 3hatj)*(hati + hatj))/(sqrt((1)^(2) + (1)^(2)))` ` A cos theta = (2hati * hati+3hatj *hatj)/(sqrt(2)) = (2+3)/(sqrt(2)) = (5)/(sqrt(2))` [यहाँ `hati *hati = hatj * hatj = hatk * hatk = 1]` सदिश `vecA = 2hati + 3hatj` का सदिश `(hati + hatj)` की दिशा में घटक ज्ञात करने के लिए माना `vecB = hati - hatj`. अतः सदिश `vecA` का सदिश `(hati - hatj)` के अनुदिश घटक का परिमाण `= ((2hati + 3hatj)*(hati - hatj))/(|hati - hatj|)` ` = (2hati *hati - 3hatj * hatj)/(sqrt((1)^(2) + (-1)^(2))) = (2-3)/(sqrt(2) = (1)/(sqrt(2))` अतः `sqrt(2)x-`अक्ष से अक्ष से `-45^(@)` पर तथा घटक क्रमशः `((5)/(sqrt(2)),(1)/(sqrt(2))` होंगे | |
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