हल करे : `tan^(-1)"" (1-x)/(1+x) = (1)/(2) tan^(-1) x(x gt 0

1.	हल करे : `tan^(-1)"" (1-x)/(1+x) = (1)/(2) tan^(-1) x(x gt 0)`
Answer» दिया है, `tan^(-1) x = 2 tan^(-1) ((1-x)/(1+x))` ` = tan^(-1) ""(2((1-x)/(1+x)))/(1-((1-x)/(1+x))^(2))" "[because 2 tan^(-1) x = tan^(-1)""(2x)/(1-x^(2))]` `= tan^(-1)""(2(1-x)(1+x))/((1+x)^(2)-(1-x)^(2))` `= tan^(-1) ""(2(1-x^(2)))/(4x)` `therefore tan^(-1) x = tan^(-1)"" (1-x^(2))/(2x)` `therefore x = (1-x^(2))/(2x) " "[because tan^(-1)` एकैकी फलन है] `rArr 2x^(2) = 1-x^(2) " " rArr 3x^(2) = 1` `rArr x = pm (1)/(sqrt(3)) " " therefore x = (1)/(sqrt(3))" "[because x gt 0]`

Discussion

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |