InterviewSolution
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माना S एक अरिक्त समुच्चय है और घात समुच्चय है। P(S) में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित करते है कि `ARB hArr A sub BAA A, B in P (S)`. जाँच कीजिये कि R (i) स्वतुल्य, (ii) सममित, (iii) प्रतिसममित, (iv) संक्रामक है। |
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Answer» यहाँ R = {`(A, B) : A sube B` और `A, B in P(S)`} स्वतुल्यता: प्रत्येक `A in P(S)` के लिए `A sube A`, [प्रत्येक समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है] `rArr (A,A) in R AA A in P(S)` `rArr ARA AA A in P(S)` `:. R, P(S)` में स्वतुल्य है। सममितता: माना `A = phi` और B, S का स्वच्छ अरिक्त समुच्चय है, तब `A sube B` परन्तु `B cancel(sube ) A` `rArr (A, B) in R` परन्तु `(B, A) notin R` `:. R, P(S)` में सममित नहीं है। प्रति-सममितता: माना `A,B,C in P(S)`, तब `(A,B) in R` और `(B,A) in R rArr A sube B` और `B sube A` `rArr A= B` `:. R, P(S)` में प्रति-सममित संबंध है। संक्रामकता: माना `A, B, C in P(S)` इस प्रकार है कि `(A,B) in R` और `(B, C) in R`, तब, `(A, B) in R` और `(B,C) in R`, `rArr A sube B` और `B sube C` `rArr A sube C` `rArr (A,C) in R` `:. R, P(S)` में संक्रामक संबंध है। |
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