1.

मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल के आधार पर ओम के नियम को निगमित कीजिए|

Answer» माना धातु के एक तार का अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल A है तथा इसके प्रति एकांक आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या n है तथा मुक्त इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग ` v_d` है| स्पष्ट है की एक सेकंड में तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या उस बेलन में उपलब्ध मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होगी जिसकी लम्बाई `v_d` है तथा अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है तथा इलेक्ट्रॉनों की संख्या ` nAv_d`होगी|
` therefore` 1 सेकंड में तार से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या
` " " =nAv_d`
1 सेकंड में प्रवाहित कुल आवेश अर्थात धारा
` " " I= nA v_d xx` एक इलेक्ट्रॉनों का आवेश
` " " I=nAv_(d ^(e)) " "...(2) `
यदि चालक के सिरों पर V विभवांतर लगाने से चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र E तथा उसमें प्रवाहित धारा I हो तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
` " " E=( V)/(l) " "...(2)`
प्रत्येक मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर इस विद्युत क्षेत्र के कारण लगने वाला बल
` " " F =eE=(eV)/( l) `
तथा संगत त्वरण` " " a= (F)/(m) =(eV)/( mL) `
चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉनों धन आयनों से लगातार टकराकर अपनी ऊर्जा खोते रहते है|यदि इलेक्ट्रॉनों की धन आयनों से दो क्रमागत टककरों के बीच लगा मध्य समय श्रान्तिकाल `(tau) ` हो,तो श्रान्तिकाल में इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्राप्त वेग ` ( v= u+at ) ` से
` " " v=0( (eV)/( ml)) tau =(eVtau )/( ml) ....(4) `
धनायनों से प्रत्येक टक्कर के बाद इलेक्ट्रॉनों का वेग शून्य जाता है पुनः त्वरित होने पर उसका वेग बढ़कर v हो ,जाता है ,तब
मुक्त इलेक्ट्रॉनों का दो क्रमागत टक्करों के बीच मध्य वेग अर्थात अनुगमन वेग
` " " v_d =(0+v)/( 2)=(eVtau )/( 2ml ) " "...(5)`
` v_d` का मान समी(1 ) में रखने पर
` " "I= n e A( (eV tau)/(2ml )) `
` " "I= ( n e^(2) tauA)/(2ml)V `
या ` " "(V)/( I) = ((2m )/( n e^(2) tau ) ) (l)/(A) " "...(6) `
यदि चालक का ताप नियत हो, तो राशि ` ((2ml)/(n e^(2) tau )) (l)/(A) ` एक नियतांक के बराबर होगा| इस नियतांक को R से प्रदर्शित करते है| इसे चालक का प्रतिरोध कहते है | समी ( 6 ) से,
` " "(V)/(I) =R `
यही ओम का नियम है|


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