InterviewSolution
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सारणिकों के गुणधर्म से सिद्ध कीजिए - `|(a^2+1,ab,ac),(ab,b^2+1,bc),(ca,cb,c^2+1)|` |
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Answer» `L.H.S.=|(a^2+1,ab,ac),(ab,b^2+1,bc),(ca,cb,c^2+1)|` ` =abc|(a+(1)/(a),b,c),(a,b+(1)/(b),c),(a,b,c+(1)/(c))|` (संक्रियाओं` R_1to(1)/(a)R_1,R_2to(1)/(b)R_2` और `R_3to(1)/(c)R_3` से) ` =(abc)/(abc)|(a^2+1,b^2,c^2),(a^2,b^2+1,c^2),(a^2,b^2,c^2+1)|` (संक्रियाओं `C_1to a C_1,C_2to b C_2C_3to c C_3` से) `=|(a^2+1,b^2,c^2),(a^2,b^2+1,c^2),(a^2,b^2,c^2+1)|` `=|(1+a^2+b^2+c^2,b^2,c^2),(1+a^2+b^2+c^2,b^2+1,c^2),(1+a^2+b^2+c^2,b^2,c^2+1)|` (संक्रिया ` C_1toC_2+C_3` से) `=(1+a^2+b^2+c^2)|(1,b^2,c^2),(1,b^2+1,c^2),(1,b^2,c^2+1)|` (`C_1` से` 1+a^2+b^2+c^2` उभयनिष्ट लेने पर ) `=(1+a^2+b^2+c^2)|(1,b^2,c^2),(0,1,0),(0,0,1)|` (संक्रियाओं `R_2toR_2-R_1` और `R_3toR_3-R_1` से ) `=(1+a^2+b^2)xx(1,0),(0,1)|` (`C_1` का सापेक्ष प्रसार करने पर) `(1+a^2+b^2+c^2)xx1` `=1+a^2+b^2+c^2` =R.H.S. |
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