 
                 
                InterviewSolution
 Saved Bookmarks
    				| 1. | Show that `int(1)/(x^(2)sqrt(a^(2)+x^(2)))dx=(-1)/(a^(2))(sqrt(a^(2)+x^(2)))/(x)+c` | 
| Answer» `I=int(1)/(x^(2)sqrt(a^(2)+x^(2)))dx` Let `x=atantheta` `dx=asec^(2)thetad theta` `I=int(asec^(2)thetad theta)/(a^(2)tan^(2)thetasqrt(a^(2)+a^(2)tan^(2)theta))` `I=int(sec^(2)theta)/(a^(2)tan^(2)thetasqrt(1+tan^(2)theta))d theta` `=(1)/(a^(2))int(sec^(2)theta)/(tan^(2)thetasectheta)d theta` `=(1)/(a^(2))int(1xxcos^(2)theta)/(costhetaxxsin^(2)theta)d theta` `=(1)/(a^(2))int(costheta)/(sin^(2)theta)d theta` Put `sintheta=t` `rArrcosthetad theta=dt` `I=(1)/(a^(2))int(dt)/(t^(2))` `=(-1)/(a^(2)t)+c` `=-(1)/(a^(2)sintheta)+c` `=-(cosectheta)/(a^(2))+c` `=-(sqrt(1+cot^(2)theta))/(a^(2))+c` `=-(sqrt(1+(a^(2))/(x^(2))))/(a^(2))+c` `=-(sqrt(x^(2)+a^(2)))/(a^(2)x)+c` | |