यदि `x=a cot theta + b sin theta, y=a sin theta cos, theta,` तो दर्शाइए कि `y^(2)""(d^(2)y)/(dx^(2))-x""(dy)/(dx)+y=0`.

यदि `x=a cot theta + b sin theta, y=a sin theta cos, theta,` त

1.	यदि `x=a cot theta + b sin theta, y=a sin theta cos, theta,` तो दर्शाइए कि `y^(2)""(d^(2)y)/(dx^(2))-x""(dy)/(dx)+y=0`.
Answer» `x=a cos theta + b sin theta ` `rArr (dx)/(d theta)=-a sin theta + b cos theta = - y ` ...(1) `y=a sin theta - b cos theta` `rArr (dy)/(d theta)=a cos theta + b sin theta x ` ...(2) `:. (dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx // d theta)= - (x)/(y)` [समीकरण (1 ) व (2 ) से ] `rArr y (dy)/(dx)+x=0` x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर, `y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)+1=0` `y^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))+y(dy)/(dx)+y=0` `rArr y^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)+y=0` [समीकरण (3 ) से ] (यही दिखाना था । )