1.

1 और 2 के बीच की पांच परिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए।

Answer» प्रश्नानुसार, माना `a=1` तथा `b=2`
अब 1 तथा 2 के मध्य की संख्या `=(a+b)/2=(1+2)/2=3/2`
अब 1 तथा `3/2` के मध्य की संख्या `=(1+3/2)/2=((2+3)/2)/2=5/4`
अब `3/2` तथा 2 के मध्य की संख्या `=(3/2+2)/2=((3+4)/2)/2=7/4`
`5/4` तथा `3/2` के मध्य की संख्या `=(5/4+3/2)/2=((5+6)/4)/2=11/8`
`3/2` तथा `7/4` के मध्य की संख्या `=(3/2+7/4)/2=((6+7)/4)/2=13/8`
अतः 1 तथा 2 के मध्य की 5 परिमेय संख्याएं `3/2, 5/4, 7/4, 11/8` तथा `13/8` हैं।
वैकल्‍पिक विधि एक अन्य विकल्प है कि एक ही चरण में सभी पांच परिमेय संख्याओं को ज्ञात कर लें। क्योंकि हम पांच संख्याएं ज्ञात करना चाहते हैं, इसलिए हम `5+1` अर्थात 6 को हर लेकर 1 और 2 को परिमेय संख्याओं के रूप में लिखते हैं। अर्थात `1=6/6` और `2=12/6` हैं । तब आप यह देख सकते हैं कि`7/6, 8/6, 9/6, 10/6` और `11/6` सभी 1 और 2 के बीच स्थित परिमेय संख्याएं हैं। अतः 1 और 2 के बीच स्थित संख्याएं हैं `7/6, 4/3, 3/2, 5/3` और `11/6`


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