`(1)/(x(x^(n)+1))" "` [ संकेत : अंश और हर को `x^(n-1)` से गुणा कीजिए और `x^(n)=t` रखिए ]

`(1)/(x(x^(n)+1))" "` [ संकेत : अंश और हर क�

1.	`(1)/(x(x^(n)+1))" "` [ संकेत : अंश और हर को `x^(n-1)` से गुणा कीजिए और `x^(n)=t` रखिए ]
Answer» माना `I=int(1)/(x(x^(n)+1))dx=int(x^(n-1))/(x^(n)(x^(n)+1)dx` `therefore" "I=int(dt)/(n.t(t+1))" माना "x^(n)=t` `" "=(1)/(n) int ((t+1)-t)/(t(t+1))dt" "rArr n.x^(n-1)dx=dt` `" "=(1)/(n)int((1)/(t)-(1)/(t+1))dt" "rArr x^(n-1)dx=(dt)/(n)` `" "=(1)/(n)[log\|t\|-log(t+1)]+C` `=(1)/(n)log\|(t)/(t+1)\|+C` `=(1)/(n)log\|(x^(n))/(x^(n)+1)\|+C`

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`