1.

`{:(2x+y+z=1),(x-2y-3z=1),(3x+2y+4z):}`का हल आव्यूह विधि से ज्ञात कीजिए।

Answer» `[{:(2,1,1),(1,-2,-3),(3,2,4):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(1),(1),(5):}]`उक्त समीकरणों का आव्यूह समीकरण है।
`|A|=|{:(2,1,1),(1,-2,-3),(3,2,4):}|`
`=2(-8+6)-1.(4+9)+1.(2+6)=-413+8=-9ne0`
`A^(-1)=|{:(2,1,1),(1,-2,-3),(3,2,4):}|`
`=(adj A)/(|A|)=(1)/(-9)[{:(-2,-2,-1),(-13,5,7),(8,-1,-5):}]`
`becauseX=A^(-1)B`
`therefore[{:(x),(y),(z):}](1)/(-9)[{:(-2,-2,-1),(-13,5,7),(8,-1,5):}][{:(1),(1),(5):}]=-1/9[{:(-9),(27),(-18):}]=[{:(1),(-3),(2):}]`
अतः `x=1,y=-3,z=2.`


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