3. सिद्ध कीजिए कि ,/3 एक अआर्प�

1.	3. सिद्ध कीजिए कि ,/3 एक अआर्पाg e
Answer» सबसे पहले इसका उलटा मान लेते हैं; यानि मान लेते हैं कि √3 एक परिमेय संख्या है।ऐसी संख्या के लिये a और b दो ऐसी संख्या होंगी जहाँ b ≠ 0 तथा a और b कोप्राइम होंगे, ताकि;√3 = a/bया, b√3 = a दोनों तरफ का वर्ग करने पर यह समीकरण मिलता है;3b2= a2इसका मतलब है कि a23 से डिविजिबल होगा और इसलिये a भी 3 से डिविजिबल होगा।लेकिन यह हमारी पहले के मान का विरोधी है कि a और b कोप्राइम हैं, क्योंकि हमें 3 के रूप में a और b का कम से कम एक कॉमन फैक्टर मिल गया है।यह हमारे पहले मानी हुई संभावना कि b√3 प्रमेय संख्या है का भी विरोधाभाषी है।इसलिए एक b√3 अप्रमेय संख्या है सिद्ध हुआ

3. सिद्ध कीजिए कि ,/3 एक अआर्पाg e

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सबसे पहले इसका उलटा मान लेते हैं; यानि मान लेते हैं कि √3 एक परिमेय संख्या है।ऐसी संख्या के लिये a और b दो ऐसी संख्या होंगी जहाँ b ≠ 0 तथा a और b कोप्राइम होंगे, ताकि;√3 = a/bया, b√3 = a

दोनों तरफ का वर्ग करने पर यह समीकरण मिलता है;3b2= a2इसका मतलब है कि a23 से डिविजिबल होगा और इसलिये a भी 3 से डिविजिबल होगा।लेकिन यह हमारी पहले के मान का विरोधी है कि a और b कोप्राइम हैं, क्योंकि हमें 3 के रूप में a और b का कम से कम एक कॉमन फैक्टर मिल गया है।यह हमारे पहले मानी हुई संभावना कि b√3 प्रमेय संख्या है का भी विरोधाभाषी है।इसलिए एक b√3 अप्रमेय संख्या है सिद्ध हुआ

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