4. In ΔABC, side AB is produced to D suchthat BD=BC. If <A = 70° and

1.	4. In ΔABC, side AB is produced to D suchthat BD=BC. If <A = 70° and <B=60°,prove that (i) AD> CD (ii) AD> AC.70° 60°
Answer» Given : In ΔABC, AB is extended to D such that BD = BC ∠A = 70º and ∠B = 60º In ΔABC ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180º ⇒ ∠ACB = 180º - (∠BAC + ∠ABC) = 180º - (70º + 60º) = 180º - 130º = 50º Now ∠ABC + ∠DBC = 180º ⇒ ∠DBC = 180º - ∠ABC = 180º - 60º = 120º also in ΔBDC BD = BC ⇒ ∠BDC = ∠BCD and ∠DBC +∠BDC + ∠BCD = 180º ⇒ ∠BDC + ∠BCD = 2∠BDC = 2∠BCD = 180º - ∠DBC = 180º - 120º = 60º ⇒ ∠BDC = ∠BCD = 30º ⇒ ∠ACD = ∠BCD + ∠ACB = 30º + 50º = 80º In ΔACD Clearly 80º > 70º i.e., ∠ACD > ∠DAC ⇒ AD > CD

4. In ΔABC, side AB is produced to D suchthat BD=BC. If <A = 70° and <B=60°,prove that (i) AD> CD (ii) AD> AC.70° 60°

Answer»

Given : In ΔABC, AB is extended to D such that BD = BC

∠A = 70º and ∠B = 60º

In ΔABC

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180º

⇒ ∠ACB = 180º - (∠BAC + ∠ABC) = 180º - (70º + 60º) = 180º - 130º = 50º

Now ∠ABC + ∠DBC = 180º

⇒ ∠DBC = 180º - ∠ABC = 180º - 60º = 120º

also in ΔBDC

BD = BC

⇒ ∠BDC = ∠BCD

and ∠DBC +∠BDC + ∠BCD = 180º

⇒ ∠BDC + ∠BCD = 2∠BDC = 2∠BCD = 180º - ∠DBC = 180º - 120º = 60º

⇒ ∠BDC = ∠BCD = 30º

⇒ ∠ACD = ∠BCD + ∠ACB = 30º + 50º = 80º

In ΔACD

Clearly 80º > 70º i.e., ∠ACD > ∠DAC

⇒ AD > CD