1.

आव्यूह समीकरण को संतुष्ट करते हुए आव्यूह A का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना `B=[{:(2,1),(3,2):}]` तथा `C=[{:(-3,2),(5,-3):}]`
अब `|B|=|{:(2,1),(3,2):}|=(4-3)=1ne0`
`|C|=|{:(-3,2),(5,-3):}|=(9-10)=-1ne0`
इस प्रकार `B^(-1)` तथा `C^(-1)` का अस्तित्व है ।
`therefore` ज्ञात आव्यूह समीकरण `BAC=I_(2)` हो है|
`BAC=I_(2)`
`rArrB^(-1)(BAC)C^(-1)=B^(-1)I_(2)C^(-1)`
`rArr(B^(-1)B)A(C C^(-1))=B^(-1)I_(2)C^(-1)`
`rArrI_(2)AI_(2)=B^(-1)I_(2)C^(-1)`
`rArrA=B^(-1)C^(-1)` . . . (1)
अब B के अवयवों के सहखण्ड हैं ।
`B_(11)=2,B_(12)=-3,B_(21)=-1,B_(22)=2`
`adjB=[{:(2,-3),(-1,2):}]` का परिवर्त = `[{:(2,-1),(-3,2):}]`
`B^(-1)=(1)/(|B|)adjB=[{:(2,-1),(-3,2):}]`
पुनः C के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं -
`C_(11)=-3,C_(12)=-5,C_(21)=-2,C_(22)=-3`
`adjC=[{:(-3,-5),(-2,-3):}]` का परिवर्त `=[{:(-3,-2),(-5,-3):}]`
`C^(-1)=(adjC)/(|C|)=[{:(3,2),(5,3):}]`
अब (1) से, `A=B^(-1)C^(-1)`
`=[{:(2,-1),(-3,2):}][{:(3,2),(5,3):}]=[{:(1,1),(1,0):}]`


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