1.

ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिये, जो (i) स्वतुल्य और संक्रामक हो किन्तु सममित न हो। (ii) सममित और संक्रामक हो किन्तु स्वतुल्य न हो। (iii) स्वतुल्य और सममित हो किन्तु संक्रामक न हो। (iv) सममित हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक न हो। (v) संक्रामक हो परन्तु न स्वतुल्य हो और न सममित हो। (vi) स्वतुल्य हो परन्तु न सममित हो और न संक्रामक हो। (vii) न स्वतुल्य हो, न सममित हो और न संक्रामक हो।

Answer» माना A = {1, 2,3} एक स्वेच्छ अरिक्त समुच्चय है तथा R, A पर परिभाषित एक सममित है।
(i) `R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)}`
यहाँ R स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है क्योकि `(1,2) in R` परन्तु `(2,1) notin R`
(ii) `R = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1)}`
यहाँ R सममित और संक्रामक है परन्तु R स्वतुल्य नहीं है क्योकि `(3,3) notin R`
(iii) `R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}`
यहाँ R स्वतुल्य और सममित है परन्तु R संक्रामक नहीं है क्योकि `(1,2) in R, (2,3) in R` परन्तु `(1,3) notin R`
(iv) `R = {(2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}`
यहाँ R सममित है परन्तु R स्वतुल्य नहीं है क्योकि `(1,1) notin R` तथा R संक्रामक नहीं है क्योकि `(1,2) in R, (2,1) in R` जबकि `(1,1) notin R`
(v) `R = {(1,2), (2,3), (1,3)}`
यहाँ R संक्रामक है परन्तु स्वतुल्य नहीं है क्योकि `(1,1) notin R` तथा सममित नहीं है क्योकि `(1,2) in R` जबकि `(2,1) notin R`
(vi) R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3)}
यहाँ R स्वतुल्य है परन्तु R सममित नहीं है क्योकि `(1,2) in R` जबकि `(2,1) in R` तथा R संक्रामक नहीं है क्योकि `(1,2) in R, (2,3) in R` जबकि `(1,3) notin R`
(vii) R= {(1,2), (2,3)}
यहाँ R स्वतुल्य नहीं है क्योकि `(1,1) notin R, R` सममित नहीं क्योकि `(1,2) in R` जबकि `(2, 1) notin R` तथा R संक्रामक नहीं क्योकि `(1,2) in R, (2, 3) in R` जबकि `(1, 3) notin R`


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