1.

Calculate \(\rm \int^3_0 27x^2 -8x +3 \) dx 1. 1922. 2163. 364. 108

Answer» Correct Answer - Option 2 : 216

Concept: 

Integral property:

  • ∫ xn dx = \(\rm x^{n+1}\over n+1\)+ C ; n ≠ -1
  • \(\rm∫ {1\over x} dx = \ln x\) + C
  • ∫ ex dx = ex+ C
  • ∫ ax dx = (ax/ln a) + C ; a > 0,  a ≠ 1
  • ∫ sin x dx = - cos x + C
  • ∫ cos x dx = sin x + C

 

Calculation:

I = ∫ 27x2 - 8x + 3 dx

⇒ I = \(\rm 27 \left[{x^3\over3}\right] - 8 \left[x^2\over2\right]+ 3x\)

⇒ I = 9x3 - 4x2 + 3x

Putting the limits

⇒ I = [9x3 - 4x2 + 3x]\(\rm _0^3\)

⇒ I = 9(3)3 - 4(3)2 + 3(3)

⇒ I = 243 - 36 + 9

⇒ I = 216


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