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`DeltaABC` व `DeltaDEF` दो त्रिभुज इस प्रकार है की AB व BC क्रमशः DE व EF के बराबर तथा समान्तर है। सिद्ध कीजिए की (i) चतुर्भुर्ज `ABED` एक समान्तर चतुर्भुर्ज होगा (ii) चतुर्भुर्ज `BCEF` एक समान्तर चतुर्भुर्ज होगा (iii) `AC=DF` (iv) `DeltaABC~=DeltaEF` |
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Answer» दिया है `DeltaABC` व `DeltaDEF` में `AB=DE` व `AB||DE` `BC=EF` व `BC||EF` सिद्ध करना है की `AC=DF` व `AC||DF` (i) चतुर्भुर्ज `ABED`,में `AB=DE` और `AB||DE` `rArr ` सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर व समान्तर होगा `rArr AD=BE` व `AD||BE` `rArr ABED` एक समान्तर चतुर्भुर्ज होगा । (ii) चतुर्भुर्ज `BCEF` में, `BC=EF` चतुर्भुर्ज `BC||EF` में, `rArr` सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर व समान्तर होगा। `rArr BCEF` एक समान्तर चतुर्भुर्ज है अतः `CF=BE` तथा `CF||BE` (iii) (i) व (iii) से `AD=CF` तथा `AD||CF` `rArr ACFD` समान्तर चतुर्भुर्ज है इसलिए `AC=DF` व `AC||DF` `(i) Delta ABC` और `DeltaEF` में `AB=DE` `BC=EF` व `AC=DF` तब SSS सर्वांगसमता से `DeltaABC~=DeltaDEF` |
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