InterviewSolution
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दिखाएँ कि `|{:((b+c)^(2),a^(2),a^(2)),(b^(2),(c+a)^(2),b^(2)),(c^(2),c^(2),(a+b)^(2)):}|=2abc(a+b+c)^(3)` |
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Answer» `Delta=|{:((b+c)^(2)-a^(2),0,a^(2)),(b^(2)-(c+a)^(2),(c+a)^(2)-b^(2),b^(2)),(0,c^(2)-(a+b)^(2),(a+b)^(2)):}|" "{:[(C_(1)toC_(2)-C_(2)","),(C_(2)toC_(2)-C_(3))]:}` `=|{:((a+b+c)(b+c-a),0,a^(2)),((b+c+a)(b-c-a),(c+a+b)(c+a-b),b^(2)),(0,(c+a+b)(c-a-b),(a+b)^(2)):}|` `=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(b-c-a,c+a-b,b^(2)),(0,c-a-b,(a+b)^(2)):}|" "[C_(1)" तथा "C_(2)" से (a+b+c) common लेने पर"]` `=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(b-c-a,c+a-b,b^(2)),(2a-2b,-2a,2ab):}|" "[R_(3)toR_(3)-R_(1)-R_(2)]` `=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(0,c+a-b,b^(2)),(-2b,-2a,2ab):}|" "[C_(1)toC_(1)+C_(2)]` `=((a+b+c)^(2))/(ab)|{:(a(b+c),a^(2),a^(2)),(b^(2),b(c+a),b^(2)),(0,0,2ab):}|" "{:[(C_(1)toaC_(1)+C_(3)","),(C_(2)tobC_(2)+C_(3))]:}` `=((a+b+c)^(2))/(ab)*ab*2ab|{:(b+c,a,a),(b,c+a,b),(0,0,1):}|` `R_(1),R_(2),R_(3)" से क्रमशः a,b तथा 2ab common लेने पर"]` `=2ab(a+b+c)^(2)[(b+c)(c+a)-ab]" "[R_(3)" के अनुदिश विस्तार करने पर"]` `=2ab(a+b+c)^(2)*[bc+c^(2)+ab+ac-ab]` `=2abc(a+b+c)^(3)` |
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