InterviewSolution
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| 1. |
दिखाएँ कि एक अवयव a वाले किसी समुच्चय पर परिभाषित सभी द्विआधारी संक्रियाएँ क्रमविनिमेय तथा साहचर्य होते हैं तथा a तत्समक अवयव है और a , a का प्रतिलोम है। |
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Answer» माना कि `A={a}` माना कि `**` , समुच्चय A पर एक द्विआधारी संक्रिया है। चूँकि `**`, समुच्चय A पर द्विआधारी संक्रिया है, ` " " therefore a **a in A` लेकिन A के केवल एक अवयव a है, ` " " therefore a **a =a` इस प्रकार `a **a = a**a=a` साथ ही `a**(a**a) = a**a=a " " [ because a ** a = a]` तथा `(a**a)**a=a**a= a " "[because a **a=a]` `therefore a **(a**a)=(a **a)**a` पुनः `AA b in A, a **b = b**a=a " " [ because b in A rArr b =a` तथा `a**a=a]` अतः a तत्समक अवयव है। पुनः `a **a = a` ( तत्समक अवयव ) `therefore ` a का प्रतिलोम a है। |
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