1.

दो समांतर श्रेढियों के n पदों के योगफल का अनुपात `(2n + 1 ) : (2n - 1 ) ` है, सिद्ध कीजिये कि दसवें पदों का अनुपात `39 : 37 ` होगा।

Answer» माना दो समांतर श्रेढियों के प्रथम पद क्रमशः `a _(1 ) ` और `a _(2 ) ` तथा सार्वअंतर क्रमशः `d _(1 )` और `d _(2 ) ` है। प्रश्नानुसार , `("पहली श्रेढ़ी के n पदों का योगफल ")/("दुसरी श्रेढ़ी के n पदों का योगफल")=(2n + 1 ) /(2n -1 ) `
अर्थात `(2n+1)/(2n-1)=((1)/(2)n[2a_(1)+(n-1)d_(1)])/((1)/(2)n[2a_(2)+(n-1)d_(2)])=(2a_(1)+(n-1)d_(1))/(2a_(2)+(n-1)d_(2))`
`=(a_(1)+(1)/(2)(n-1)d_(1))/(a_(2)+(1)/(2)(n-1)d_(2)) " " `...(1)
दी हुई श्रेढियों के दसवें पदों का अनुपात `=(a_(1)+9d_(1))/(a_(2)+9d_(2))`.
स्पष्ट है की समीकरण (1 ), श्रेढियों के दसवें पदों का अनुपात तभी निरूपित करेगा जब `d _(1 ) ` और `d _(2 ) ` के गुणांक 9 हों।
अर्थात `(1)/(1)(n-1)=9` या `n-1=18 ` या `n=19.`
`therefore` समीकरण (1 ) से, `(a_(1)+9d_(1))/(a_(2)+9d_(2))=(2n+1)/(2n-1)`
`=(2xx19+1)/(2xx19-1)=(39)/(37)`
अर्थात श्रेढियों के दसवें पदों का अनुपात `39 : 37 ` होगा।


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