दर्शाइए कि `int_(0)^(a)f(x)g(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx,` यदि f और g को `f(x)=f(a-x)` एवं `g(x)+g(a-x)=4` के रूप में परिभाषित किया गया है।

दर्शाइए कि `int_(0)^(a)f(x)g(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx

1.	दर्शाइए कि `int_(0)^(a)f(x)g(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx,` यदि f और g को `f(x)=f(a-x)` एवं `g(x)+g(a-x)=4` के रूप में परिभाषित किया गया है।
Answer» माना `I=int_(0)^(a)f(x)g(x)dx" …(1)"` `I=int_(0)^(a)f(a-x)g(a-x)dx` `" "[because int_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(a-x)dx]` `rArr" "I=int_(0)^(a)f(x){4-g(x)}dx" ..(2)"` `[because f(x)=f(a-x)" तथा "g(x)=g(a-x)=4" (दिया है)" ]` समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर `rArr " "@I=int_(0)^(a)4f(x)dx rArr I=2 int_(0)^(a)f(x)dx`

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`