1.

दर्शाइये कि `|{:(Ax,x^(2),1),(By,y^(2),1),(Cz,z^(2),1):}|=|{:(A,B,C),(x,y,z),(zy,zx,xy):}|`

Answer» बायाँ पक्ष =`=|{:(Ax,x^(2),1),(By,y^(2),1),(Cz,z^(2),1):}|`
`=|{:(Ax,By,Cz),(x^(2),y^(2),z^(2)),(1,1,1):}|`
( पंक्तियों को स्तम्भों में परिवर्तित करने पर)
`=xyz|{:(A,B,C),(x,y,z),(1//x,1//y,1//z):}|`
`[C_(1)to(1)/(x)C_(1),C_(2)to(1)/(y)C_(2),C_(3)to(1)/(z)C_(3)` तथा xyz से गुणा करने पर]
`=(xyz)/(xyz)|{:(A,B,C),(x,y,z),(yz,zx,xy):}|`
`(R_(3)toxyzR_(3)` तथा सारणिक को xyz से भाग करने पर)
`=|{:(A,B,C),(x,y,z),(zy,zx,xy):}|=` दायाँ पक्ष


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