1.

दर्शाइये कि `|{:(x^(3)+1,x^(2),x),(y^(3)+1,y^(2),y),(z^(3)+1,z^(2),z):}|=(xyz+1)(x-y)(y-z)(x-z)`

Answer» बायाँ पक्ष =`|{:(x^(3)+1,x^(2),x),(y^(3)+1,y^(2),y),(z^(3)+1,z^(2),z):}|`
`=|{:(x^(3),x^(2),x),(y^(3),y^(2),y),(z^(3),z^(2),z):}|+|{:(1,x^(2),x),(1,y^(2),y),(1,z^(2),z):}|`
`=xyz|{:(x^(2),x,1),(y^(2),y,1),(z^(2),z,1):}|-|{:(x^(2),1,x),(y^(2),1,y),(z^(2),1,z):}|`
`=xyz|{:(x^(2),x,1),(y^(2),y,1),(z^(2),z,1):}|+|{:(x^(2),x,1),(y^(2),y,1),(z^(2),z,1):}|`
`=(xyz+1)|{:(x^(2),x,1),(y^(2),y,1),(z^(2),z,1):}|`
`=(xyz+1)|{:(x^(2),x,1),(y^(2)-x^(2),y-x,0),(z^(2)-x^(2),z-x,0):}|(R_(2)toR_(2)-R_(1)"तथा"R_(3)toR_(3)-R_(1)"से")`
`=(xyz+1)*1|{:(y^(2)-x^(2),y-x),(z^(2)-x^(2),z-x):}|`
`=(xyz+1)(y-x)(z-x)|{:(y+x,1),(z+x,1):}|`
`=(xyz+1)(y-x)(z-x)(y+x-z-x)`
`=(xyz+1)(y-x)(z-x)(y-z)`
`=(xyz+1)(x-y)(y-z)(x-z)=` दायाँ पक्ष


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