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• `(1)/(1 -sqrt3i)` कि संयुग्मी संख्या लिखिए तथा उसके कोणांक एवं मापांव के मान ज्ञात कीजिए।
• यदि ज्यामिति आरेख पर बिंदु P सम्मिश्र संख्या `z =x + iy` को निरूपित करता है, तो P का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए, जबकि `|z -(a +ib)| =3`
• `((3-2i)(2 + 3i))/((1 + 2i) (2 -i))` का संयुग्मी ज्ञात कीजिए।
• (i) यदि z तथा `bar(z)` परस्पर संयुग्मी सम्मिश्र राशियाँ हो, तो सिद्ध कीजिए- `z.bar(z) = |z|^(2)`
• सम्मिश्र संख्या `15 (cos 150^(@) +i sin 150^(@))`का सम्मिश्र संख्या `3(cos 60^(@) + i sin 60^(@))`से भागफल ज्ञात कीजिए।
• यदि `x +iy = (a +ib)/(a-ib)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `x^(2) + y^(2) =1`
• सम्मिश्र संख्या `2 - 3i` का दूसरे संयुग्मी से गुणनफल ज्ञात कीजिए।
• यदि `alpha` और `beta` भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ है जहाँ `|beta| =1`, तब `|(beta - alpha)/(1 - bat(alpha)beta)|` का मान ज्ञात कीजिए।
• `(1 + i)/(1 -i) - (1 -i)/(1 + i)` का मापांक कीजिए।
• सिद्ध कीजिए कि `sqrti = (1 + i)/(sqrt2)`