1.

एक गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग S,गुणन P तथा व्युत्क्रमों का योग R है | सिध्द कीजिए कि `((S)/(R ))^(n)=P^(2)`

Answer» प्रश्नानुसार `" "S=a+ar+ar^(2)+ar^(3)`......
`rArr " "S=(a(1-r^(n)))/(1-r)" "`....(i)
इसी प्रकार `" "P=a.ar.ar^(2)...ar^(n-1)`
`=a^(n).r^(1+2+3...(n-1))`
`=a^(n)r^((n(n-1))/(2))`
`rArr " "P^(2)=a^(2n)r^(n(n-1))" "`.....(ii)
तथा `""R=(1)/(a)+(1)/(ar)+(1)/(ar^(2))+...+(1)/(ar^(n-1))`
`rArr " "R=(1)/(a)((1-(1)/(r^(n))))/((1-(1)/(r )))=(r^(n)-1)/(r-1).(1)/(ar^(n-1))" "`...(iii)
`:. "" (S)/(R )=a((1-r^(n)))/(1-r).(r-1)/(r^(n)-1)a.r^(n-1)=a^(2)r^(n-1)" "`....(iv)
rArr " "((S)/(R ))^(n)=a^(2n)r^(n(n-1))=p^(2)" "`यही सिध्द करना था |


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions