1.

एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल `(13 )/(12 ) ` है तथा गुणनफल -1 है तो सार्वअनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।

Answer» मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पद a , ar तथा `ar ^(2 ) ` हों, तब प्रश्नानुसार
`a+ar+ar^(2)=(13)/(12)" " ` ...(i)
तथा `a xx arxx ar^(2)=-1`
`a^(3)r^(3)=-1`
`(ar)^(3)=(-1)^(3)`
`ar= -1`
`a=-(1)/(r)`
समीकरण (i ) से,
`-(1)/(r)-(1)/(r).r-(1)/(r).r^(2)=(13)/(12)`
`-(1)/(r)-r-1=(13)/(12)`
`-(1)/(r)-r=(13)/(12)+1`
`(-1-r^(2))/(r)=(25)/(12)`
`25r=-12-12r^(2)`
`12r^(2)+25r+12=0`
`(4r+3)(3r+4)=0`
`therefore r=-(3)/(4)` या `-(4)/(3)`
जब `r=-(3)/(4),` तब `a=(3)/(4)`
अतः गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद हैं।
`(4)/(3), -1, (3)/(4)` या `(3)/(4),-1,(4)/(3).`


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