InterviewSolution
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Evaluate `^(47)C_(4)+sum_(j=0)^(3)""^(50-j)C_(3)+sum_(k=0)^(5) ""^(56-k)C_(53-k)`. |
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Answer» We have, `.^(47)C_(4)+underset(j=0)overset(3)(sum).^(50-j)C_(3)+underset(k=0)overset(5)(sum).^(56-k)C_(53-k)` `=.^(47)C_(4)+underset(j=0)overset(3)(sum).^(50-j)C_(3)+underset(k=0)overset(5)(.^(56)-k)C_(3)" "[because.^(n)C_(r)=.^(n)C_(n-r)]` `=.^(47)C_(4)+(.^(50)C_(3)+.^(49)C_(3)+.^(48)C_(3)+.^(47)C_(3))` `+(.^(56)C_(3)+.^(55)C_(3)+.^(54)C_(3)+.^(53)C_(3)+.^(52)C_(3)+.^(51)C_(3))` `=.^(47)C_(4)+.^(47)C_(3)+.^(48)C_(3)+.^(49)C_(3)+.^(50)C_(3)+.^(51)C_(3)+.^(52)C_(3)+.^(52)C_(3)+.^(54)C_(3)+.^(55)C_(3)+.^(56)C_(3)` `=(.^(47)C_(4)+.^(47)C_(3))+.^(48)C_(3)+.^(49)C_(3)+.^(50)C_(3)+.^(51)C_(3)+.^(52)C_(3)+.^(53)C_(3)+.^(54)C_(3)+.^(55)C_(3)+.^(56)C_(3)` `=.^(48)C_(4)+.^(48)C_(3)+.^(49)C_(3)+.^(50)C_(3)+.^(51)C_(3)+ . . .+.^(56)C_(3)` `=.^(49)C_(4)+.^(49)C_(3)+.^(50)C_(3)+ . . .+.^(56)C_(3)` `=.^(56)C_(4)+.^(56)C_(3)=.^(57)C_(4)` |
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