1.

Find \(\rm \int_{0}^{2}{2x+5\over x^2+5x+6}\) dx 1. ln \(5\over2\)2. ln \(10\over3\)3. ln \(10\over7\)4. ln \(7\over3\)

Answer» Correct Answer - Option 2 : ln \(10\over3\)

Concept:

Integral property:

  • ∫ xn dx = \(\rm x^{n+1}\over n+1\)+ C ; n ≠ -1
  • \(\rm∫ {1\over x} dx = \ln x\) + C
  • ∫ ex dx = ex+ C
  • ∫ ax dx = (ax/ln a) + C ; a > 0,  a ≠ 1
  • ∫ sin x dx = - cos x + C
  • ∫ cos x dx = sin x + C

Calculation:

I = \(\rm \int{2x+5\over x^2+5x+6}\) dx

⇒ I = \(\rm \int {(x+3)+(x+2)\over x^2+5x+6}\) dx

⇒ I = \(\rm \int {(x+3)+(x+2)\over (x+3)(x+2)}\) dx

⇒ I = \(\rm \int {(x+3)\over (x+3)(x+2)} + {(x+2)\over (x+3)(x+2)}\) dx

⇒ I =  \(\rm \int {1\over (x+2)} + {1\over (x+3)}\) dx

⇒ I = \(\rm \left[\ln|x+2|+\ln|x+3|\right]\) + C

Putting the limits [0, 2]

⇒ I = \(\rm \left[\ln|2+2|+\ln|2+3| - (\ln|0+2|+\ln|0+3|)\right]\)

⇒ I = \(\rm \left[\ln20- \ln6\right]\)

⇒ I = ln \(10\over3\)


Discussion

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