Find the product.(i) (x + y) (x2 − xy + y2)(ii) (1.5x − 4y) (1.5x

1.	Find the product.(i) (x + y) (x2 − xy + y2)(ii) (1.5x − 4y) (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y(iii) (a + b + c) (a + b − c)
Answer» (i) (x + y) (x² − xy + y²) = x (x² − xy + y²) + y (x² − xy + y²) = x³− x²y + xy²+ x²y − xy² + y³ = x³ + y³ + (xy² − xy²) + (x²y − x²y) = x³ + y³ (ii) (1.5x − 4y) (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y = 1.5x (1.5x + 4y + 3) − 4y (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y = 2.25 x² + 6xy + 4.5x − 6xy − 16y² − 12y − 4.5x + 12y = 2.25 x² + (6xy − 6xy) + (4.5x − 4.5x) − 16y² + (12y − 12y) = 2.25x²− 16y² (iii) (a + b + c) (a + b − c) = a (a + b − c) + b (a + b − c) + c (a + b − c) = a² + ab − ac + ab + b² − bc + ca + bc − c² = a²+ b² − c² + (ab + ab) + (bc − bc) + (ca − ca) = a² + b² − c² + 2ab

Find the product.(i) (x + y) (x2 − xy + y2)(ii) (1.5x − 4y) (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y(iii) (a + b + c) (a + b − c)

Answer»

(i) (x + y) (x² − xy + y²)

= x (x² − xy + y²) + y (x² − xy + y²)

= x³− x²y + xy²+ x²y − xy² + y³

= x³ + y³ + (xy² − xy²) + (x²y − x²y)

= x³ + y³

(ii) (1.5x − 4y) (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y

= 1.5x (1.5x + 4y + 3) − 4y (1.5x + 4y + 3) − 4.5x + 12y

= 2.25 x² + 6xy + 4.5x − 6xy − 16y² − 12y − 4.5x + 12y

= 2.25 x² + (6xy − 6xy) + (4.5x − 4.5x) − 16y² + (12y − 12y)

= 2.25x²− 16y²

(iii) (a + b + c) (a + b − c)

= a (a + b − c) + b (a + b − c) + c (a + b − c)

= a² + ab − ac + ab + b² − bc + ca + bc − c²

= a²+ b² − c² + (ab + ab) + (bc − bc) + (ca − ca)

= a² + b² − c² + 2ab