\(\frac{{sin\theta }}{{1 + cos\theta }}\; + \;\frac{{1 + cos\theta }}{

1.	\(\frac{{sin\theta }}{{1 + cos\theta }}\; + \;\frac{{1 + cos\theta }}{{sin\theta }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\) ; 0°
Answer» Correct Answer - Option 1 : (2 - √3) Given - \(\frac{{sinθ }}{{1 + cosθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\) Concept used - sin²θ + cos²θ = 1 sinθ × sinθ = (1 - cos²θ) sinθ × sinθ = (1 + cosθ) × (1 - cosθ) {sinθ/(1 + cosθ)} = {(1 - cosθ)/sinθ} Solution - \(\frac{{sinθ }}{{1 + cosθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\) \(⇒ \frac{{sinθ \: \times (1 - cosθ) }}{{(1 + cosθ)(1 -\ cosθ) }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\) ⇒ Sinθ(1 - cosθ)/1 - cos²θ + (1 + cosθ)/sinθ = 4/√3 ⇒ Sinθ (1 - cosθ)/sin²θ + (1 + cosθ)/sinθ = 4/√3 \(⇒ \frac{{(1 - cosθ) }}{{sinθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\) ⇒ (2/sinθ) = (4/√3) ⇒ sinθ = (√3/2) = sin60° ⇒ θ = 60° ⇒ (secθ + cotθ + cosecθ) ^{- 1} ⇒ (sec60° + cot60° + cosec60°)^{- 1} ⇒ {2 + (1/√3) + (2/√3)} ^{- 1} ⇒ (2 + √3) ^{- 1} ⇒ 1/(2 + √3) ⇒ ( 2 - √3) ∴ Ans = (2 - √3).

\(\frac{{sin\theta }}{{1 + cos\theta }}\; + \;\frac{{1 + cos\theta }}{{sin\theta }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\) ; 0°

Answer» Correct Answer - Option 1 : (2 - √3)

Given -

\(\frac{{sinθ }}{{1 + cosθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\)

Concept used -

sin²θ + cos²θ = 1

sinθ × sinθ = (1 - cos²θ)

sinθ × sinθ = (1 + cosθ) × (1 - cosθ)

{sinθ/(1 + cosθ)} = {(1 - cosθ)/sinθ}

Solution -

\(\frac{{sinθ }}{{1 + cosθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\)

\(⇒ \frac{{sinθ \: \times (1 - cosθ) }}{{(1 + cosθ)(1 -\ cosθ) }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\)

⇒ Sinθ(1 - cosθ)/1 - cos²θ + (1 + cosθ)/sinθ = 4/√3

⇒ Sinθ (1 - cosθ)/sin²θ + (1 + cosθ)/sinθ = 4/√3

\(⇒ \frac{{(1 - cosθ) }}{{sinθ }}\; + \;\frac{{1 + cosθ }}{{sinθ }} = \frac{4}{{√ 3 }}\)

⇒ (2/sinθ) = (4/√3)

⇒ sinθ = (√3/2) = sin60°

⇒ θ = 60°

⇒ (secθ + cotθ + cosecθ) ^{- 1}

⇒ (sec60° + cot60° + cosec60°)^{- 1}

⇒ {2 + (1/√3) + (2/√3)} ^{- 1}

⇒ (2 + √3) ^{- 1}

⇒ 1/(2 + √3)

⇒ ( 2 - √3)

∴ Ans = (2 - √3).