गणितीय आगमन के सिद्धांत के प्रयोग द्वारा, सिद्ध कीजिए कि सभी धन पूर्णांक n के लिए `(d)/(dx)(x^(n))=nx^(n-1)` है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत के

1.	गणितीय आगमन के सिद्धांत के प्रयोग द्वारा, सिद्ध कीजिए कि सभी धन पूर्णांक n के लिए `(d)/(dx)(x^(n))=nx^(n-1)` है।
Answer» माना `P(n):(d)/(dx)(x^(n))=n.x^(n-1)` n = 1 के लिये `P(1):(d)/(dx)(x)=1.x^(1-1)=1` जो सत्य है । `therefore" "P(n),n=1` के लिये सत्य है। माना `P(n),n=k` के लिये सत्य है। `therefore" "P(k):(d)/(dx)(x^(k))=k.x^(k-1)" ...(1)"` `n=k+1` के लिये `P(k+1):(d)/(dx)(x^(k+1))=(d)/(dx)(x^(k).x)` `=x.(d)/(dx)(x^(k))+x^(k).(d)/(dx)(x)` `=x.k.x^(k-1)+x^(k).1" "` समीकरण (1 ) से `=kx^(k)+x^(k)=(k+1)x^(k)` `rArr" "P(n),n=k+1` के लिये भी सत्य है। अतः गणितीय आगमन के सिद्धांत से `P(n), n` के सभी प्राकृतिक मानों के लिये सत्य है।