InterviewSolution
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| 1. |
गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है | इन पदों में से यदि क्रमशः 1,7 व 21 घटाया जाये तो वह एक समान्तर श्रेणी बनायेंगे | संख्याएँ ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना गुणोत्तर श्रेणी में तीन संख्याएँ a,ar तथा `ar^(2)`हैं | प्रश्नानुसार `" "a+ar+ar^(2)=56` यह भी दिया है, कि `a-1,ar-7,ar^(2)-21`समान्तर श्रेणी में होंगे | `rArr " "2(ar-7)=(a-1)+(ar^(2)-21)` `rArr " "2ar-14=a-1+ar^(2)-21` `rArr ""ar^(2)-2ar+a=8` समीकरण (i)से (ii) को घटाने पर 3ar=48 `rArr " "a=(16)/(r )` a का मान समीकरण (i) में रखने पर `(16)/(r )+16+16r=56` `rArr " "16+16r+16r^(2)=56r` `rArr " "2r^(2)-5r+2=0` `:. " "r=(5+-sqrt(25-16))/(4)=(5-+3)/(4)=(8)/(4),(2)/(4)=2,(1)/(2)` `:. " "a=(16)/(2),(16)/(1//2)=8,32` यदि a=8,r=2, तब वांछित संख्याएँ =32,16,8 |
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