InterviewSolution
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हल कीजिए - (i) `|x-1|le5,|x|ge2` , (ii) `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6` |
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Answer» दिया है : `|x-1|le5` `|x|ge2` `|x-1|le5rArr-5lex-1le5` `rArr1-5lex-1+1le5+1` `rArr1-5lex-1+1le5+1` `rArr-4lexle6rArr x in [-4,6]` तथा `|x|ge2` `rArrxle-2` या `xge2` `rArrx in]-infty,-2]uu[2,infty[` इस प्रकार दी गयी असमिकाओं का हल समुच्चय `]-infty,-2]uu[2,infty[nn[-4,6]=]-infty,-2]nn[-4,6]uu[2,infty[nn[-4,6]` `=[-4,-2]uu[2,6]` (ii) दिया है : `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6` यहाँ `x-1=0rArrx=1` `x-2=0rArrx=2` तथा `x-3=0rArrx=3` Case I : जब `-inftyltxle1` तब `x-1le0,x-2lt0` तथा `x-3lt0` `|x-1|=-(x-1)` `|x-2|=-(x-2)` तथा `|x-3|=-(x-3)` `therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6` `rArr1-x+2-x+3-xle6` `rArr-3x+6le6` `rArr3xge0` `rArrxge0` `rArrx in [0,1]` ... (i) Case II: जब `1lexle2` तब `x-1ge0rArr|x-1|=x-1` `x-2le0rArr|x-2|=-(x-2)=2-x` `x-3lt0rArr|x-3|=-(x-3)=3-x` `therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6rArrx-1+2-x+3-xle6` `rArr-x+4le6` `rArrxge-2` परन्तु इस स्थिति में `1lexle2` `rArrx in[1,2]` ...(ii) Case III : जब `2lexle3` तब `x-1gt0 rArr|x-1|=x-1` `x-2ge0rArr|x-2|=x-2` `x-3le0rArr|x-3|=-(x-3)=3-x` `therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6rArrx-1+x-2+3-xle6` `rArrxle6` इस स्थिति में ` x in [2,3]` ... (iii) ltbr. Case IV : यदि `3ltxltinfty` तब `|x-1|=x-1,|x-2|=x-2,|x-3|=x-3` इसलिए `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6` `rArr(x-1)+(x-2)+(x-3)le6` `rArr3xle12` `rArrxle4` इस स्थिति में `3lexltinfty` `rArrx in [3,4]` ... (iv) (i) , (ii) , (iii) व (iv) से सभी सम्भव वास्तविक मानों का हल समुच्चय `=[0,1]uu[1,2]uu[2,3]uu[3,4]=[0.4]` |
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