(i) 23(cos4 30o−sin4 45o)−3(sin2 60o−sec2 45o)+14cot2 30o (ii) 4

1.	(i) 23(cos4 30o−sin4 45o)−3(sin2 60o−sec2 45o)+14cot2 30o (ii) 4(sin4 30o+cos4 60o)−23(sin2 60o−cos2 45o)+12tan2 60o (iii) sin 50ocos 40o+cosec 40osec 50o−4 cos 50o cosec 40o (iv) tan 35o tan 40o tan 45o tan 50o tan 55o (v) cosec(65o + θ)−sec(25o−θ)−tan(55o−θ)+cot(35o+θ) (vi) tan 7o tan 23o tan 60o tan 67o tan 83o (vii) 2 sin 68ocos 22o−2 cot 15o5 tan 75o−3 tan 45o tan 20o tan 40o tan 50o tan 70o5 (viii)3 cos 55o7 sin 35o−4(cos 70o cosec 20o)7(tan 5o tan 25o tan 45o tan 65o tan 85o) (ix) sin 18ocos 72o+√3{tan 10o tan 30o tan 40o tan 50o tan 80o} (x) cos 58osin 32o+sin 22ocos 68o−cos 38o cosec 52otan 18o tan 35o tan 60o tan 72o tan 55o
Answer» (i) $\frac{2}{3} (c o s^{4} 30^{o} - s i n^{4} 45^{o}) - 3 (s i n^{2} 60^{o} - s e c^{2} 45^{o}) + \frac{1}{4} c o t^{2} 30^{o}$ (ii) $4 (s i n^{4} 30^{o} + c o s^{4} 60^{o}) - \frac{2}{3} (s i n^{2} 60^{o} - c o s^{2} 45^{o}) + \frac{1}{2} t a n^{2} 60^{o}$ (iii) $\frac{s i n 50^{o}}{c o s 40^{o}} + \frac{c o s e c 40^{o}}{s e c 50^{o}} - 4 c o s 50^{o} c o s e c 40^{o}$ (iv) $t a n 35^{o} t a n 40^{o} t a n 45^{o} t a n 50^{o} t a n 55^{o}$ (v) $c o s e c (65^{o} + θ) - s e c (25^{o} - θ) - t a n (55^{o} - θ) + c o t (35^{o} + θ)$ (vi) $t a n 7^{o} t a n 23^{o} t a n 60^{o} t a n 67^{o} t a n 83^{o}$ (vii) $\frac{2 s i n 68^{o}}{c o s 22^{o}} - \frac{2 c o t 15^{o}}{5 t a n 75^{o}} - \frac{3 t a n 45^{o} t a n 20^{o} t a n 40^{o} t a n 50^{o} t a n 70^{o}}{5}$ (viii) $\frac{3 c o s 55^{o}}{7 s i n 35^{o}} - \frac{4 (c o s 70^{o} c o s e c 20^{o})}{7 (t a n 5^{o} t a n 25^{o} t a n 45^{o} t a n 65^{o} t a n 85^{o})}$ (ix) $\frac{s i n 18^{o}}{c o s 72^{o}} + \sqrt{3} {t a n 10^{o} t a n 30^{o} t a n 40^{o} t a n 50^{o} t a n 80^{o}}$ (x) $\frac{c o s 58^{o}}{s i n 32^{o}} + \frac{s i n 22^{o}}{c o s 68^{o}} - \frac{c o s 38^{o} c o s e c 52^{o}}{t a n 18^{o} t a n 35^{o} t a n 60^{o} t a n 72^{o} t a n 55^{o}}$

(i) 23(cos4 30o−sin4 45o)−3(sin2 60o−sec2 45o)+14cot2 30o (ii) 4(sin4 30o+cos4 60o)−23(sin2 60o−cos2 45o)+12tan2 60o (iii) sin 50ocos 40o+cosec 40osec 50o−4 cos 50o cosec 40o (iv) tan 35o tan 40o tan 45o tan 50o tan 55o (v) cosec(65o + θ)−sec(25o−θ)−tan(55o−θ)+cot(35o+θ) (vi) tan 7o tan 23o tan 60o tan 67o tan 83o (vii) 2 sin 68ocos 22o−2 cot 15o5 tan 75o−3 tan 45o tan 20o tan 40o tan 50o tan 70o5 (viii)3 cos 55o7 sin 35o−4(cos 70o cosec 20o)7(tan 5o tan 25o tan 45o tan 65o tan 85o) (ix) sin 18ocos 72o+√3{tan 10o tan 30o tan 40o tan 50o tan 80o} (x) cos 58osin 32o+sin 22ocos 68o−cos 38o cosec 52otan 18o tan 35o tan 60o tan 72o tan 55o

Answer»

(i) $\frac{2}{3} (c o s^{4} 30^{o} - s i n^{4} 45^{o}) - 3 (s i n^{2} 60^{o} - s e c^{2} 45^{o}) + \frac{1}{4} c o t^{2} 30^{o}$

(ii) $4 (s i n^{4} 30^{o} + c o s^{4} 60^{o}) - \frac{2}{3} (s i n^{2} 60^{o} - c o s^{2} 45^{o}) + \frac{1}{2} t a n^{2} 60^{o}$

(iii) $\frac{s i n 50^{o}}{c o s 40^{o}} + \frac{c o s e c 40^{o}}{s e c 50^{o}} - 4 c o s 50^{o} c o s e c 40^{o}$

(iv) $t a n 35^{o} t a n 40^{o} t a n 45^{o} t a n 50^{o} t a n 55^{o}$

(v) $c o s e c (65^{o} + θ) - s e c (25^{o} - θ) - t a n (55^{o} - θ) + c o t (35^{o} + θ)$

(vi) $t a n 7^{o} t a n 23^{o} t a n 60^{o} t a n 67^{o} t a n 83^{o}$

(vii) $\frac{2 s i n 68^{o}}{c o s 22^{o}} - \frac{2 c o t 15^{o}}{5 t a n 75^{o}} - \frac{3 t a n 45^{o} t a n 20^{o} t a n 40^{o} t a n 50^{o} t a n 70^{o}}{5}$
(viii) $\frac{3 c o s 55^{o}}{7 s i n 35^{o}} - \frac{4 (c o s 70^{o} c o s e c 20^{o})}{7 (t a n 5^{o} t a n 25^{o} t a n 45^{o} t a n 65^{o} t a n 85^{o})}$
(ix) $\frac{s i n 18^{o}}{c o s 72^{o}} + \sqrt{3} {t a n 10^{o} t a n 30^{o} t a n 40^{o} t a n 50^{o} t a n 80^{o}}$
(x) $\frac{c o s 58^{o}}{s i n 32^{o}} + \frac{s i n 22^{o}}{c o s 68^{o}} - \frac{c o s 38^{o} c o s e c 52^{o}}{t a n 18^{o} t a n 35^{o} t a n 60^{o} t a n 72^{o} t a n 55^{o}}$

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