InterviewSolution
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If `A=[{:(0,1),(1,1):}] "and" B=[{:(0,-1),(1,0):}]`, then show that `(A+B)(A-B)neA^(2)-B^(2)` |
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Answer» We have, `A=[{:(0,1),(1,1):}]"and" B=[{:(0,-1),(1,0):}]` `(A+ B)=[{:(0+0,1 -1),(1+1,1+0):}]=[{:( 0,0),(2,1):}]` `therefore (A+B)=[{:(0+0,1-1),(1+1,1+0):}]=[{:(0,0),(2,1):}]_(2xx2)` and ` (A-B)=[{:(0-0,1+1),( 1-1,1-0):}]=[{:(0,2),(0,1):}]_(2xx2)` Since (A+B),(A-B) is defined, if the number of columns of (A+ B) is equal to the number of rows of (A-B) so here multiplication of matrices (A+B ),(A-B) is possible Now, `(A+B)_(2xx2).(A-B)_(2x2)=[{:(0+0,0+0),(0+0,4+1):}]=[{:(0,0),(0,5):}]` Also `A^(2)=A,A` `=[{:(0,1),(1,1):}],[{:(0,1),(1,1):}]` `=[{:(0+1,0+1) ,(0+1,1+1):}]=[{:(1,1) ,(1,2):}] ` and `B^(2)=B,B =[{:(0,-1),(1,0):}][{:(0,-1),(1,0)]` `=[{:(0-1, 0+0),(0+0,-1+0):}] =[{:(-1,0),( 0,-1):}]` `rArr (A+B),(A-B)neA^(2)-B^(2)` `rArr [{:( 0,0),(0,5):}] ne[{:(2,1),(1,3):}]` |
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