If a cos θ + b sin θ = m and a sin θ – b cos θ = n, then show th

1.	If a cos θ + b sin θ = m and a sin θ – b cos θ = n, then show that a2 + b2 = m2 + n2.
Answer» Given, a cos θ + b sin θ = m …(1) a sin θ – b cos θ = n …(2) Squaring and adding equation 1 and 2, we get – (a cos θ + b sin θ)² + (a sin θ – b cos θ)² = m² + n² ⇒ a²cos²θ + b²sin²θ + 2ab sin θ cos θ + a²sin²θ + b²cos²θ - 2ab sin θ cos θ = m² + n² ⇒ a²cos²θ + b²sin²θ + a²sin²θ + b²cos²θ = m² + n² ⇒ a²(sin²θ + cos²θ) + b²(sin²θ + cos²θ) = m² + n² Using: sin²θ + cos²θ = 1, we get – ⇒ a² + b² = m² + n²

If a cos θ + b sin θ = m and a sin θ – b cos θ = n, then show that a2 + b2 = m2 + n2.

Answer»

Given,

a cos θ + b sin θ = m …(1)

a sin θ – b cos θ = n …(2)

Squaring and adding equation 1 and 2, we get –

(a cos θ + b sin θ)² + (a sin θ – b cos θ)² = m² + n²

⇒ a²cos²θ + b²sin²θ + 2ab sin θ cos θ + a²sin²θ + b²cos²θ - 2ab sin θ cos θ = m² + n²

⇒ a²cos²θ + b²sin²θ + a²sin²θ + b²cos²θ = m² + n²

⇒ a²(sin²θ + cos²θ) + b²(sin²θ + cos²θ) = m² + n²

Using: sin²θ + cos²θ = 1, we get –

⇒ a² + b² = m² + n²