If \(\frac{x^2 + y^2 + z^2 - 64}{xy - yz-zx}\)= –2 and x + y = 3z, t

1.	If \(\frac{x^2 + y^2 + z^2 - 64}{xy - yz-zx}\)= –2 and x + y = 3z, then the value of z is(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) –2
Answer» (c) 4 \(\frac{x^2 + y^2 + z^2 - 64}{xy - yz-zx}\)= –2 ⇒ x² + y² + z² = - 2xy + 2yz + 2zx + 64 Now, (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx ⇒ (3z + z)² = - 2xy + 2yz + 2zx + 64 + 2xy + 2yz + 2zx ⇒ 16z² = 4yz + 4xz +64 ⇒ 16z² = 4z(x + y) + 64 ⇒ 16z² = 4z (3z) + 64 ⇒ 16z² - 12z² = 64 ⇒ 4z² = 64 ⇒ z² = 16 ⇒ z = 4.

If \(\frac{x^2 + y^2 + z^2 - 64}{xy - yz-zx}\)= –2 and x + y = 3z, then the value of z is(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) –2

Answer»

(c) 4

\(\frac{x^2 + y^2 + z^2 - 64}{xy - yz-zx}\)= –2

⇒ x² + y² + z² = - 2xy + 2yz + 2zx + 64

Now,

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx

⇒ (3z + z)² = - 2xy + 2yz + 2zx + 64 + 2xy + 2yz + 2zx

⇒ 16z² = 4yz + 4xz +64

⇒ 16z² = 4z(x + y) + 64 ⇒ 16z² = 4z (3z) + 64

⇒ 16z² - 12z² = 64

⇒ 4z² = 64 ⇒ z² = 16 ⇒ z = 4.