Saved Bookmarks
| 1. |
If omega=e^(i2pi//3), and a,b,c,x,y,z be non-zero complex numbers such that a+b+c=x, a+bomega+comega^(2)=y, a+bomega^(2)+comega=z Then, the value of (|x|^(2)+|y|^(2)+|z|^(2))/(|a|^(2)+|b|^(2)+|c|^(2)|, is |
|
Answer» 3 `x=a+b+c` `x=a+b+c` `RARR |x|^(2)-xbarx=(a+b+c)(bara+barb+barc)` `rArr |x|^(2)=abara+bbar+cbarc+(abarb+barab)+(barbc+barbc)+(cbara+barca)` and, `y=a+bomega+comega^(2)` `rArr |y^(2)|=ybary=(a+bomega+comega^(2))(bar(a+bomega+comega^(2)))=(a+bomega+comega^(2))(bara+barbomega^(2)+barcomega)` `rArr |y|^(2)=abara+barbb+cbarc+(abarbomega^(2)+barabomega)+(bbarcomega^(2)+barbcomega)+(barcaomega+cbaraomega^(2))` Similarly, `rArr |Z|^(2)=|a|^(2)+|b|^(2)+|c|^(2)+(abarbomega+barabomega^(2))+(bbarcomega+barbcomega^(2))+(barcaomega^(2)+cbaraomega)` `THEREFORE |x|^(2)+|y|^(2)+|z|^(2)=3{|a|^(2)+|b|^(2)+|c|^(2)}` `rArr (|x|^(2)+|y|^(2)+|z|^(2))/(|a|^(2)+|b|^(2)+|c|^(2))=3` |
|