If Sn = 3n2 + 2n, then write a2

1.	If Sn = 3n2 + 2n, then write a2
Answer» We know that, a_n = S_n − S_n-1 Given, S_n = 3n² + 2n ∴ S_n-1 = 3(n − 1)² + 2(n − 1) (∴ a_n = S_n − S_n-1) ∴ a_n = 3n² + 2n − {3(n − 1)² + 2(n − 1)} = 3n² + 2n − {3(n² − 2n + 1) + 2n − 2} = 3n² + 2n − {3(n² − 6n + 3 + 2n − 2} = 3n² + 2n − {3(n² − 4n + 1} = 6n − 1 Hence, a₂ = 6(2) − 1 = 11

Answer»

We know that, a_n = S_n − S_n-1

Given, S_n = 3n² + 2n

∴ S_n-1 = 3(n − 1)² + 2(n − 1) (∴ a_n = S_n − S_n-1)

∴ a_n = 3n² + 2n − {3(n − 1)² + 2(n − 1)}

= 3n² + 2n − {3(n² − 2n + 1) + 2n − 2}

= 3n² + 2n − {3(n² − 6n + 3 + 2n − 2}

= 3n² + 2n − {3(n² − 4n + 1}

= 6n − 1

Hence, a₂ = 6(2) − 1 = 11

Discussion