If \(x=3^{\frac13}+3^{\frac{-1}{3}},\) then 3x3 - 10 is equal to :(a

1.	If \(x=3^{\frac13}+3^{\frac{-1}{3}},\) then 3x3 - 10 is equal to :(a) – 3x (b) 3x (c) – 9x (d) 9x
Answer» (d) 9x \(x=3^{\frac13}+3^{\frac{-1}{3}}\) ⇒ \(x-3^{\frac13}=3^{\frac{-1}{3}}\) ⇒ \((x-3^{\frac13})^3\) = \((x-3^{\frac{-1}3})^3\) ⇒ \(x^3 - 3.x.3^{\frac13}(x-3^{\frac13})-(3^{\frac13})^3=3^{-1}\) ⇒ \(x^3 - 3.x.3^{\frac13}.3^{\frac{-1}3}-3 =\frac13\) ⇒ \(x^3-3x=3+\frac13\) ⇒ \(3x^3 - 9x = 10 \) ⇒ \(3x^3 - 10 = 9x \)

If \(x=3^{\frac13}+3^{\frac{-1}{3}},\) then 3x3 - 10 is equal to :(a) – 3x (b) 3x (c) – 9x (d) 9x

Answer»

(d) 9x

\(x=3^{\frac13}+3^{\frac{-1}{3}}\) ⇒ \(x-3^{\frac13}=3^{\frac{-1}{3}}\)

⇒ \((x-3^{\frac13})^3\) = \((x-3^{\frac{-1}3})^3\)

⇒ \(x^3 - 3.x.3^{\frac13}(x-3^{\frac13})-(3^{\frac13})^3=3^{-1}\)

⇒ \(x^3 - 3.x.3^{\frac13}.3^{\frac{-1}3}-3 =\frac13\) ⇒ \(x^3-3x=3+\frac13\)

⇒ \(3x^3 - 9x = 10 \) ⇒ \(3x^3 - 10 = 9x \)