`in(dx)/(x^(2)-a^(2))` का मान ज्ञात कीजिए यदि `x gt a`

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1.	`in(dx)/(x^(2)-a^(2))` का मान ज्ञात कीजिए यदि `x gt a`
Answer» माना `I=int_(dx)/(x^(2)-a^(2))=int(dx)/((x-a)(x+a))" …(1)"` आंशिक भिन्नों में वियोजन माना `" "(1)/((x-a)(x+a))=(A)/((x-a))+(B)/((x+a))` `rArr" "1=A(x+a)+B(x-a)" ...(2)"` समीकरण (2 ) के दोनों पक्षों में `x-a=0 rArr x=a` रखने पर, `1=A(a+a)+0` `rArr" "A=(1)/(2a)` पुनः समीकरण (2 ) के दोनों पक्षों में `x+a=0 rArr x=-a` रखने पर, `1=0+B(-2a)` `therefore" "B=-(1)/(2a)` अतः `(1)/((x-a)(x+a))=(1)/(2a)[(1)/((x-a))-(1)/((x+a))]` `therefore" "int(dx)/((x-a)(x+a))=(1)/(2a) int[(1)/((x-a))-(1)/((x+a))]dx` `=(1)/(2a)[int(dx)/((x-a))-int(dx)/((x+a))]` `=(1)/(2a)[log(x-a)-log(x+a)]` `=(1)/(2a)log((x-a)/(x+a))` `(because log M log N = log(M)/(N))` `therefore" "int(dx)/(x^(2)-a^(2))=(1)/(2a)log((x-a)/(x+a))`, यदि `xgt a`