`int_(0)^(2)(6x+3)/(x^(2)+4)dx`

1.	`int_(0)^(2)(6x+3)/(x^(2)+4)dx`
Answer» माना `I=int_(0)^(2)(6x+3)/(x^(2)+4)dx` `=int_(0)^(2)(6x)/(x^(2)+4)dx+int_(0)^(2)(3)/(x^(2)+4)dx` `{:(माना ,x^(2)+4=t,rArr.,2xdx=dt),(,x=0,rArr.,t=0+4=4),(,x=2,rArr.,t=2^(2)+4=8):}` `therefore" "i=int_(4)^(8)(3)/(t)dt+int_(0)^(2)(3)/(x^(2)+4)dx` `=3int_(4)^(8)(1)/(t)dt+3int_(0)^(2)(1)/(x^(2)+2^(2))dx` `=3[logt]_(4)^(8)+(3)/(2)[tan^(-1).(x)/(2)]_(0)^(2)` `=3[log(8)-log(4)+(3)/(2)(tan^(-1).(2)/(2))` `=3log((8)/(4))+(3)/(2)xx(pi)/(4)` `= 3log2+(3pi)/(8)`

Discussion

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`