`int_(0)^(2)xsqrt(x+2)dx (x+2=t^(2)" रखिए ")`

1.	`int_(0)^(2)xsqrt(x+2)dx (x+2=t^(2)" रखिए ")`
Answer» माना `x+2=t^(2)" "rArr" "dx=2t dt` `x=0` पर `t=sqrt(0+2)=sqrt2` `x=2" पर "t=sqrt(2+2)=2` `therefore " "int_(0)^(2)x sqrt(x+2)dx` `=int_(sqrt2)^(2)(t^(2)-2)sqrt(t^(2)).2t dt` `=2int_(sqrt2)^(2)(t^(2)-2t^(2))dt` `=2[(t^(5))/(5)-(2t^(3))/(3)]_(sqrt2)^(2)` `=(2)/(15)[3t^(5)-10t^(3)]_(sqrt2)^(2)` `=(2)/(15)[(96-80)-(12sqrt2-20sqrt2)]` `=(2)/(15)(16+8sqrt3)=(16)/(15)(2+sqrt2)`

Discussion

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`