`int_(0)^((pi)/(2))(sinx)/(1+cos^(2)x)dx`

1.	`int_(0)^((pi)/(2))(sinx)/(1+cos^(2)x)dx`
Answer» माना `" "I=int_(0)^(pi//2)(sinx)/(1+cos^(2)x)dx` माना `" "cos x=t` `rArr -sin x dx=dt rArr sin x dx=- dt` `x =0" "rArr" "t=cos 0=1` और `" "x=(pi)/(2)" "rArr" "t=cos.(pi)/(2)=0` `therefore" "I=int_(1)^(0)(1)/(1+t^(2))(-dt)=-int_(1)^(0)(1)/(1+t^(2))dt` `=-[tan^(-1)t]_(1)^(0)` `=-[tan^(-1)(0)-tan^(-1)(1)]` `=-(0-(pi)/(4))=(pi)/(4)`

Discussion

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`