Saved Bookmarks
| 1. |
`int((4e^x-25)/(2e^x-5))dx=A x+B log/(2e^x)-5/(+c)` thenA. A=5 and B=3B. A=5 and B=-3C. A=-5 and B=3D. A=-5 and B=-3 |
|
Answer» Correct Answer - B Let `t=int ((4e^(x)-25)/(2e^(x)-5))dx` `=int (4e^(x))/(2e^(x)-5))dx-int (25)/(2e^(x)-5))dx` `=4int (e^(x))/(2e^(x)-5))dx=25 int (e^(-x))/(2-5e^(-x))=dx` Put `2e^(x)-5=u and 2-5e^(-x)=v` `Rightarrow 2e^(-x)dx=dv` `and 5e^(-x)dx=dv` `Rightarrow e^(x)dx=(du)/(2) and e^(-x)dx=(dv)/(5)` `therefore I=4 int (du)/(2u)-25 int (du)/(5v)` `=2log u-5log v+c` `=2 log (2e^(x)-5)-5log(2-5e^(-x))+c` `=2log(2e^(x)-5)-5log((2e^(x)-5)/(e^(x)))` `=2log (2e^(x)-5)-5log (2-5e^(-x)+c` `=-3log (2e^(x)-5)+5x+c` `Rightarrow I=5x-3log (2e^(x)-5)+c` But it is given I=Ax+Blog `(2e^(x)-5)+c` `therefore A=5 and B=-3` |
|