InterviewSolution
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`int (dx)/(a^(2)-x^(2))` का मान ज्ञात कीजिए | |
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Answer» माना `I=int(dx)/(a^(2)-x^(2))=int(dx)/((a-x)(a+x))` आंशिक भिन्नों में वियोजन `(1)/((a-x)(a+x))=(A)/((a-x))+(B)/((a+x))` `rArr" "1=A(a+x)+B(a-x)" ...(1)"` माना समीकरण (1 ) के दोनों पक्षों में `a-x=0 rArr x = a` रखने पर,, `1=A(2a)+0 rArr A=(1)/(2a)` पुनः समीकरण (2 ) के दोनों पक्षों में `a+x=0 rArr x = -a` रखने पर, `1=0 +B(2a)" "therefore" "B=(1)/(2a)` अतः `(1)/((a-x)(a+x))=(1)/(2a(a-x))+(1)/(2a(a+x))` `therefore" "int(dx)/((a-x)(a+x))=(1)/(2a)int(dx)/((a-x))+(1)/(2a)int(dx)/((a+x))` `=-(1)/(2a)log(a-x)+(1)/(2a)log(a+x)` `=(1)/(2a)log((a+x)/(a-x))` `(because log M-log N=log(M)/(N))` `therefore" "int(dx)/(a^(2)-x^(2))=(1)/(2a)log((a+x)/(a-x)),` यदि `a gt x` |
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