InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
`int(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))dx` का मान ज्ञात कीजिए । |
|
Answer» `int(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))dx` अब `(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))=(t)/((t-1)(t+2))` `" "`(यहाँ `x^(2)=t` लेने पर ) `=(A)/(t-1)+(B)/(t+2)=(A(t+2)+B(t-1))/((t-1)(t+2))` (माना ) `rArr" "A(t+2)+B(t-1)=t` t के गुणांकों की और अचर पदों की तुलना करने पर `A+B=1` `2A-B=0` हल करने पर `A=(1)/(3),B=(2)/(3)` `therefore" "(t)/((t-1)(t+2))=(1)/(3(t-1))+(2)/(3(t+2))` `rArr" "(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))=(1)/(3(x^(2)-1))+(2)/(3(x^(2)+2))` `rArr" "int(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))dx` `" "=(1)/(3)int(1)/(x^(2)-1)dx+(2)/(3)int(1)/(x^(2)+2)dx` `" "=(1)/(3).(1)/(2)log|(x-1)/(x+1)|+(2)/(3).(1)/.(sqrt2)tan^(-1).(x)/(sqrt2)+c` `" "=(1)/(6)log|(x-1)/(x+1)|+(sqrt2)/(3)tan^(-1).(x)/(sqrt2)+c` |
|