InterviewSolution
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`int(xdx)/((x^(2)-a^(2))(x^(2)-b^(2)))` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना `" "I=int(xdx)/((x^(2)-a^(2))(x^(2)-b^(2)))` माना `" "x^(2)=t therefore 2x dx = dt rArr x dx =(1)/(2)dt` `therefore" "I=(1)/(2)int(dt)/((t-a^(2))(t-b^(2)))` आंशिक भिन्नों में वियोजन माना `" "(1)/((t-a^(2))(t-b^(2)))=(A)/((t-a^(2)))+(B)/((t-b^(2)))` `rArr" "1=A(t-b^(2))+B(t-a^(2))" ...(1)"` समीकरण (1) में `t-a^(2)=0 rArr t = a^(2)` रखने पर `1=A(a^(2)-b^(2))rArr A=(1)/((a^(2)-b^(2)))` पुनः समीकरण (1 ) में `t-b^(2)=0 rArr t = b^(2)` रखने पर `1=0+B(b^(2)-a^(2))rArr B=(-1)/((a^(2)-b^(2)))` `therefore" "(1)/((t-a^(2))(t-b^(2)))=(1)/((a^(2)-b^(2))(t-a^(2)))-(1)/((a^(2)-b^(2))(t-b^(2)))` `therefore" "int(dt)/((t-a^(2))(t-b^(2)))` `=(1)/((a^(2)-b^(2)))[int(dt)/((t-a^(2)))-int(dt)/((t-b^(2)))]` `=(1)/((a^(2)-b^(2)))[log(t-a^(2))-log(t-b^(2))]` `=(1)/((a^(2)-b^(2)))log((t-a^(2))/(t-b^(2)))` `=(1)/((a^(2)-b^(2)))log((x^(2)-a^(2))/(x^(2)-b^(2)))` |
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