जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय

1.	जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय{1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = { (a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।
Answer» दिया है, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} तथा R = { a, b ) : b = a + 1} 1. a. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि a, a + 1 के बराबर नहीं हो सकता। माना 4 = 1, 1, (1 + 1) = 2 के बराबर नहीं हो सकता। b. R सममित नहीं है, क्योंकि b = a + 1 तब a ≠ b + 1 यदि b = 1 + 1 = 2, 1 ≠ 2 + 1 1. R संक्रामक नहीं है, क्योंकि b = a + 1, c = b + 1 तो c ≠ a + 1 यदि b = 1 + 1 = 2 तथा c = 2 + 1 = 3 तो 3 ≠ 1 + 1 अत: 1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है।

जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय{1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = { (a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है।

Answer»

दिया है, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} तथा R = { a, b ) : b = a + 1}

1. a. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि a, a + 1 के बराबर नहीं हो सकता।

माना 4 = 1, 1, (1 + 1) = 2 के बराबर नहीं हो सकता।

b. R सममित नहीं है, क्योंकि b = a + 1

तब a ≠ b + 1 यदि b = 1 + 1 = 2, 1 ≠ 2 + 1

1. R संक्रामक नहीं है, क्योंकि b = a + 1, c = b + 1

तो c ≠ a + 1 यदि b = 1 + 1 = 2 तथा c = 2 + 1 = 3 तो 3 ≠ 1 + 1

अत:

1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है।